Espejo Cilindro parabólico
Los espejos
El espejo parabólico y el espejo gaussiano ilustran la idea de aberración y multiplicidad de imágenes. La cuestión de la multiplicidad de las imágenes es uno de los problemas clásicos de la óptica planteados por Ptolomeo en el siglo I de nuestra era. Fue resuelto, en el caso de los espejos esféricos, por al Haytham. También se conoce como el problema de Alhazen o el problema del billar de Alhazen. En efecto, la trayectoria de los rayos de luz cuando se reflejan en un espejo es, en determinadas condiciones, idéntica a la de una bola de billar. Las múltiples imágenes del sol naciente o poniente sobre un mar ligeramente agitado son un ejemplo natural de este fenómeno. Fue reproducido con notable agudeza por Claude Monet en su famoso cuadro « Impresión, salida del sol ».
Los espejos de la exposición permiten a los visitantes ver las bifurcaciones de las imágenes de los objetos que observan a través del espejo. Empecemos con el experimento de mirarse frente al espejo en varias posiciones. Se observan las bifurcaciones descritas en el comentario de la carta de luz que ilustra las normales y las tangentes. De hecho, la imagen de uno mismo obtenida frente a un espejo plano es simétrica con respecto al espejo. Los espejos son curvos y localmente pueden entenderse como pequeños espejos planos. Por lo tanto, la imagen debe situarse en la normal del espejo. Pero como las normales de una curva regular forman una familia que tiene cáusticas, la observación de las imágenes depende obviamente de la posición relativa a estas cáusticas. Las líneas rectas normales a los espejos se dibujan en el suelo. Dentro de la curva cáustica, observamos por tanto tres imágenes del yo. Tenga en cuenta que las tres imágenes no son idénticas en su orientación. Las imágenes a ambos lados de la imagen central están invertidas como en un espejo plano, mientras que la imagen central no lo está. No es difícil entender este fenómeno al notar que el espejo se comporta localmente como su círculo oscilante. La cuestión es, pues, saber dónde se está en relación con el centro de este círculo. Si uno se encuentra entre este centro y el espejo, el comportamiento es el de un espejo ordinario. Si uno está más allá del centro, la imagen se invierte dos veces. Este fenómeno fue descrito por primera vez por Platón en el Timeo. Los historiadores coinciden en que la explicación no se debe probablemente al propio Platón, sino al matemático y mecánico, amigo de Platón, Arquitas de Tarento. Al Kindy en el siglo IX hará un estudio detallado del mismo. Del mismo modo, cuando el espectador se desplaza hacia la derecha, cuando está más allá del centro del círculo oscilante, la imagen se desplaza hacia la izquierda, contrariamente a la observación que se puede hacer en un espejo plano. En las proximidades de las líneas cáusticas, las deformaciones son las más importantes, porque estamos cerca del centro del círculo oscilante. Pero es en las proximidades de los fruncidos donde las deformaciones son más importantes. Es en este punto donde el círculo oscilante se acerca más a su curva.
La observación de otro visitante es más difícil de describir de forma sencilla, aunque los fenómenos observados son cualitativamente iguales a los descritos anteriormente. Un experimento interesante consiste en fotografiar con un potente flash a una persona de la que se ven tres imágenes a través del espejo, y luego observar en la fotografía la curva cáustica visible en el suelo.
El espejo gaussiano tiene una característica interesante. La curva de Gauss tiene dos puntos de inflexión a ambos lados del centro, donde la curvatura del espejo cambia de signo. Una parte del espejo es cóncava en el centro, las otras partes son convexas. Las curvas cáusticas de la familia normal se convierten en líneas rectas. Este fenómeno es similar a la cáustica « infinita » del arco iris.
Las normales (perpendiculares a las tangentes) de la parábola juegan un papel esencial en su propia visión en el espejo. En un espejo, siempre puedes verte según su perpendicular. Aquí hemos representado el caso de una persona colocada en el disco negro. Está dentro del círculo cáustico. Por lo tanto, ve tres de sus imágenes en el espejo. Los discos amarillos representan los centros de los círculos oscilantes para cada una de estas imágenes.
Fotografía de Jean-Luc Filippi. En el suelo las curvas cáusticas del flash. Laurie Chiara, está de pie donde los rayos del flash se cortan tres veces. El fotógrafo ve tres imágenes de Laurie, la del centro está invertida con respecto a la imagen normal.