Familia de rectas de un parámetro en dos dimensiones

Los cuadros representan dos familias cualesquiera. Ilustran la aparición de líneas cáusticas y sus singularidades. Las familias de rayos en óptica, en el caso de los rayos inicialmente « isógenos », es decir, procedentes de una fuente puntual, son todas « familias normales ». Es una propiedad de las leyes de reflexión y refracción de la luz. Las superficies ortogonales a la familia en este caso son los « frentes de onda de la luz », un concepto que también fue desarrollado por Christiaan Huygens. Esta bella idea de la geometría diferencial desarrollada en el siglo XIX por Gaspard Monge, gran matemático francés, politico y amigo de Napoleón Bonaparte, permitió desarrollar una verdadera « teoría cualitativa » de la óptica geométrica en dimensión tres, cuando los espejos y las envolventes de las lentes son superficies suficientemente diferenciables