Luz en dimensión dos
Cuando las simetrías lo permiten, el análisis puede reducirse a la dimensión dos. Este es el caso, en particular, de los espejos esféricos, parabólicos y gaussianos. En estos cuatro dispositivos luminosos presentados, un LED ilumina, en luz rasante, un panel vertical sobre el que se disponen un espejo plano, un espejo semicircular y dos espejos elípticos.
Fuentes puntuales y rayos de luz.
Los conceptos de fuente puntual y rayos de luz se remontan a la antigüedad. Son puras abstracciones matemáticas que permitieron a los eruditos griegos y árabes describir correctamente la geometría de los fenómenos luminosos. Antes de la obra fundamental de Ibn al Haytham en el siglo XI, los antiguos consideraban que los rayos de luz eran emitidos tanto por las fuentes de luz como por el ojo, los rayos visuales. El encuentro de estos dos tipos de rayos en un objeto era, para los antiguos, el origen de su visión. Ibn al Haytham revolucionó la teoría de la visión al refutar la idea del rayo visual, sustituyéndolo por el rayo reflejado en la superficie del objeto iluminado, que penetra en el ojo. Durante mucho tiempo, hasta el siglo XVI, la mayoría de los eruditos latinos persistieron en el error de los antiguos. Incluso hoy en día, cuando buscamos un objeto muy pequeño y finalmente lo encontramos, utilizamos la expresión « mi ojo se posó en él ». Desde el punto de vista de la geometría pura, el rayo visual y el rayo reflejado conducen al mismo análisis, ya que en ambos casos se trata de la misma línea recta, sólo cambia la dirección de propagación de la luz.
Pero, ¿existen realmente los rayos de luz? La luz en un medio homogéneo se propaga en línea recta. La forma de demostrarlo es colocar un obstáculo entre una fuente puntual y una pantalla y observar su sombra. Es fácil comprobar que está delimitado por el cono de líneas rectas procedentes de la fuente que se basan en el contorno aparente del obstáculo, visto desde la fuente. En el caso de un obstáculo infinitamente pequeño, lo que se observa es un rayo de sombra. Estos « rayos de sombra » artificiales creados por el obstáculo son en cierto modo más reales que los propios rayos de luz. Evidentemente, si colocamos una pantalla con un agujero muy pequeño, lo que observamos es lo contrario, un pincel de luz limitado por la sombra que proyectan los bordes del agujero. De esta observación nació la idea del rayo de luz. Está en el origen de la geometrización de la luz.
Para obtener sombras nítidas, hay que utilizar una fuente de luz puntual. El concepto de fuente puntual es también una abstracción matemática. Es un punto de vista reduccionista, conocido por los físicos, que consiste en representar una fuente real como una multitud de fuentes puntuales. Observemos una fuente de luz extendida homogénea, como el sol, por ejemplo, a través de un agujero perforado en la ventana de una habitación oscura. El sol, cuyos rayos de luz que pasan por el agujero se proyectan sobre una pared, se convierte en una fuente casi puntual situada en el agujero. Los rayos que salen de él están contenidos en un cono de luz con el mismo ángulo en la parte superior que el ángulo aparente del sol, aproximadamente medio grado. Podemos reconocer el principio de la cámara oscura, entendido en cierto modo por Aristóteles, que en sus « Problemas », interpreta las idénticas manchas luminosas circulares observadas en el suelo en una maleza, como las imágenes del sol. Es una forma sencilla de medir el diámetro aparente del sol sin riesgo de perder la vista. Sorprendentemente, Arquímedes, el primero en realizar esta medición, no pensó en hacerlo de esta manera. Un pequeño espejo facilita aún más esta tarea.
El espejo plano
Mediante la técnica del « rayo de sombra », comprobamos que el ángulo del rayo incidente con el plano del espejo es igual al del rayo refractado. Observamos que los rayos reflejados, debido a la igualdad de los ángulos, « parecen » proceder de un punto, situado al otro lado del espejo, simétrico a la fuente con respecto al espejo. Esto se llama simetría de espejo. Esta es la razón por la que las imágenes se invierten en un espejo plano. La imagen de la fuente puntual es una « imagen virtual ».
Espejos curvos
Los rayos de luz emitidos por la fuente « envuelven » una curva, la curva cáustica. Son tangentes a esta curva. Las curvas cáusticas obtenidas son regulares, a excepción de los puntos de inflexión, los « gathers ». En el caso de los espejos elípticos, las cáusticas se observan no sólo para la primera reflexión sino también para la segunda.
En un espejo plano la imagen de un punto es su imagen simétrica con respecto al espejo.
Caption
En un espejo curvo, convexo en el caso de la figura, la imagen cambia según la posición del observador y se sitúa en la tangente a una curva, la curva cáustica. Este es el fenómeno de la aberración. Por la misma razón, un objeto visto en un líquido aparece borroso.
Las imágenes sucesivas corresponden a espejos cada vez más ondulados
Tres imágenes sucesivas: la reflexión de la fuente, sus rayos y el impacto puntual con una pantalla.